ตัววิ่ง

ยินดีต้อนรับสู่เว็บบล็อก ผลงานนักเรียนของ นางสาวทิพวิมล ทรัพย์แสง ได้เลยคะ

วันอาทิตย์ที่ 7 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559

ฟังก์ชันขั้นบันได

ฟังก์ชันขั้นบันได คือฟังก์ชันบนจำนวนจริงซึ่งเกิดจากการรวมกันระหว่างฟังก์ชันคงตัวจากโดเมนที่แบ่งออกเป็นช่วงหลายช่วง กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็นส่วนของเส้นตรงหรือรังสีในแนวราบเป็นท่อน ๆ ตามช่วง ในระดับความสูงต่างกัน
นิยาม
ฟังก์ชัน f : R → R จะเรียกว่าฟังก์ชันขั้นบันได ถ้าฟังก์ชัน f สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้
f (x) = \sum\limits_{i=0}^n \alpha_i \chi_{A_i} (x)  สำหรับทุกจำนวนจริง x
เมื่อ n ≥ 0, αi เป็นจำนวนจริง (ค่าคงตัว), Ai คือช่วงต่าง ๆ และ χA คือฟังก์ชันบ่งชี้ (indicator function) ของช่วง A นั่นคือ
\chi_A (x) = \begin{cases} 1 & \mbox{if } x \in A \\ 0 & \mbox{if } x \notin A \\ \end{cases}
ในนิยามเช่นนี้ ช่วง Ai ต่าง ๆ จะต้องมีสมบัติที่สมมติขึ้นสองประการดังนี้
  1. ช่วงต่าง ๆ จะต้องไม่มีส่วนร่วมต่อกัน นั่นคือ Ai ∩ Aj = ∅ โดยที่ i ≠ j
  2. ยูเนียนของช่วงทุกช่วง คือเซตจำนวนจริงทั้งเซต นั่นคือ ∪i Ai = R อ่านเพิ่มเติม





เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)